[UERJ/2024.1] Geometria Plana

Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares.



As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm², são, respectivamente, 93, 157 e X.

O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a:

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8

De acordo com o enunciado, os e são retângulos.

No , considere



Portanto, .

Ademais, segundo o enunciado, os pontos C, E e H são colineares (estão alinhados). A partir do conceito de ângulo raso, temos que:



Bom! até aqui concluímos que os dois triângulos retângulos, em questão, possuem os mesmos ângulos. Além disso, pelo caso ALA (ângulo - lado - ângulo) concluímos que tais triângulos são CONGRUENTES! Daí,



Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras,



Por fim, seja l a medida, em cm, do lado do menor azulejo quadrado. Teremos,