Dígitos

Determinar um número de dois dígitos sabendo que se o dividirmos pela soma dos seus dígitos, o quociente é 7 e o resto é 3. Se invertermos os dígitos e dividirmos o número resultante pela soma dos seus dígitos, o quociente é 3 e o resto é 7.

Admin escreveu:Determinar um número de dois dígitos sabendo que se o dividirmos pela soma dos seus dígitos, o quociente é 7 e o resto é 3. Se invertermos os dígitos e dividirmos o número resultante pela soma dos seus dígitos, o quociente é 3 e o resto é 7.

N = 10*a + b

10*a + b = 7*(a+b) + 3
10*b + a = 3*(a+b) + 7

10a + b = 7a + 7b + 3
10a – 7a – 7b + b = 3
3a – 6b = 3
dividindo por 3:
a – 2b = 1 ----------------- [1]

10*b + a = 3*(a+b) + 7
10b + a = 3a + 3b + 7
a – 3a + 10b – 3b = 7
– 2a + 7b = 7 -------------- [2]

Formando um sistema com [1] e [2]:

...a – 2b = 1 --------------- [3]
–2a + 7b = 7 --------------- [4]

Linha3 (x2) + Linha4:

..2a – 4b = 2
–2a + 7b = 7
-------------
........ 3b = 9
..........b = 9/3
..........b = 3

a – 2b = 1
a – 2*3 = 1
a – 6 = 1
a = 1 + 6
a = 7

N = 10*a + b
N = 10*7 + 3
N = 70 + 3
N = 73





"Porque um menino nos nasceu, um filho se nos deu; e o governo estará sobre os seus ombros; e o seu nome será: Maravilhoso Conselheiro, Deus Forte, Pai Eterno, Príncipe da Paz." – profecia sobre a primeira vinda de Cristo (Isaías 9:6)