(UFMG) Combinatória

Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é:
a) 144
b) 576
c) 720
d) 1040
e) 2080

gabarito:

De acordo com o enunciado,

Decisão 1 (d_1): permutar os filmes de ficção científica entre si; $\mathsf{\#d_1 = P_3}$ .

Decisão 2 (d_2): permutar os filmes entre si de modo que os três de ficção sejam consecutivos; $\mathsf{\#d_2 = P_5}$ .

Logo, pelo PFC:

$\\ \mathsf{\#d_1 \cdot \#d_2 =} \\\\ \mathsf{P_3 \cdot P_5 =} \\\\ \mathsf{3! \cdot 5! =} \\\\ \mathsf{6 \cdot 120 =} \\\\ \boxed{\mathsf{720}}$

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